integral of (t^3+2t)sin(t)

Lösung

\int (t^{3} + 2 t) sin (t) d t

- t^{3} cos (t) + 3 t^{2} sin (t) + 4 t cos (t) - 4 sin (t) + C

Schritte zur Lösung

\int (t^{3} + 2 t) sin (t) d t

Multipliziere aus

(t^{3} + 2 t) sin (t) : t^{3} sin (t) + 2 t sin (t)

= \int t^{3} sin (t) + 2 t sin (t) d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int t^{3} sin (t) d t + \int 2 t sin (t) d t

\int t^{3} sin (t) d t = - t^{3} cos (t) + 3 (t^{2} sin (t) - 2 (- t cos (t) + sin (t)))

\int 2 t sin (t) d t = 2 (- t cos (t) + sin (t))

= - t^{3} cos (t) + 3 (t^{2} sin (t) - 2 (- t cos (t) + sin (t))) + 2 (- t cos (t) + sin (t))

Vereinfache

- t^{3} cos (t) + 3 (t^{2} sin (t) - 2 (- t cos (t) + sin (t))) + 2 (- t cos (t) + sin (t)) : - t^{3} cos (t) + 3 t^{2} sin (t) + 4 t cos (t) - 4 sin (t)

= - t^{3} cos (t) + 3 t^{2} sin (t) + 4 t cos (t) - 4 sin (t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - t^{3} cos (t) + 3 t^{2} sin (t) + 4 t cos (t) - 4 sin (t) + C

\frac{d}{d x} (\frac{a - x}{a + x})

t an g e n t f (x) = ln (1 + e^{x}), at x = ln (2)

\int x (x - 3)^{2} d x

\int (x^{3} + x^{2} + x - 5) d x

ma c l a u r in 6 ln (9 - x)