derivative of e^{-x}(xsin(y-ycos(y)))

Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- x} (x sin (y) - y cos (y)))

- e^{- x} (x sin (y) - cos (y) y) + e^{- x} (sin (y) + x cos (y) \frac{d y}{d x} - cos (y) \frac{d y}{d x} + sin (y) \frac{d y}{d x} y)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (e^{- x} (x sin (y) - y cos (y)))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x}, g = x sin (y) - y cos (y)

= \frac{d}{d x} (e^{- x}) (x sin (y) - y cos (y)) + \frac{d}{d x} (x sin (y) - y cos (y)) e^{- x}

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

\frac{d}{d x} (x sin (y) - y cos (y)) = sin (y) + x cos (y) \frac{d y}{d x} - cos (y) \frac{d y}{d x} + sin (y) \frac{d y}{d x} y

= (- e^{- x}) (x sin (y) - y cos (y)) + (sin (y) + x cos (y) \frac{d y}{d x} - cos (y) \frac{d y}{d x} + sin (y) \frac{d y}{d x} y) e^{- x}

Vereinfache

= - e^{- x} (x sin (y) - cos (y) y) + e^{- x} (sin (y) + x cos (y) \frac{d y}{d x} - cos (y) \frac{d y}{d x} + sin (y) \frac{d y}{d x} y)

\int e^{x} sin (\frac{x}{2}) d x

\frac{d}{d x} ((a x^{2} + b x + c) \cdot e^{- \frac{x}{2}})

d er i v a t i v e 4 v^{4} - (12 v^{3} + 9 v)

\frac{d y}{d x} = \frac{( x - y )}{x + y}

\frac{d}{d x} (4 + \frac{4}{x})