integral of 1/(usqrt(u^2-a^2))

Lösung

\int \frac{1}{u u ^{2} - a ^{2}} d u

\frac{1}{a} arctan (\frac{- a ^{2} + u ^{2}}{a}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{u u ^{2} - a ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 v - a ^{2} + v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v - a ^{2} + v} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{w ^{2} + a ^{2}} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + a ^{2}} d w

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{a ( t ^{2} + 1 )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{t ^{2} + 1} d t

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{t ^{2} + 1} d t = arctan (t)

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{a} arctan (t)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{a} arctan (\frac{- a ^{2} + u ^{2}}{a})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{a} arctan (\frac{- a ^{2} + u ^{2}}{a}) : \frac{1}{a} arctan (\frac{- a ^{2} + u ^{2}}{a})

= \frac{1}{a} arctan (\frac{- a ^{2} + u ^{2}}{a})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{a} arctan (\frac{- a ^{2} + u ^{2}}{a}) + C

\int_{8}^{11} \frac{y}{y ^{2} - 4 y - 5} d y

d er i v a t i v e y = 3 x^{2} + e^{2 x} + π^{2}

a re a y = \frac{3}{x}, y = 9 x, y = \frac{1}{9} x

\int_{3}^{4} x x - 3 d x

t an g e n t f (x) = \frac{1}{x + 9}, at x = - 7