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Beliebt Rechnen >

integral of (-5)/(sqrt(x^2+16))

Lösung

\int \frac{- 5}{x ^{2} + 16} d x

Lösung

- 5 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 5}{x ^{2} + 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 16} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= - 5 \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= - 5 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{4} x)

ein

= - 5 ln tan (arctan (\frac{1}{4} x)) + sec (arctan (\frac{1}{4} x))

Vereinfache

- 5 ln tan (arctan (\frac{1}{4} x)) + sec (arctan (\frac{1}{4} x)) : - 5 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2})

= - 5 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 5 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (2e^{-6/(x^4)})/(x^5)

\int \frac{2 e ^{- \frac{6}{x ^{4}}}}{x ^{5}} d x

(d^2y)/(dt^2)-8(dy)/(dt)+16y=0

\frac{d ^{2} y}{d t ^{2}} - 8 \frac{d y}{d t} + 16 y = 0

tangent f(x)=x^3,\at x=1

t an g e n t f (x) = x^{3}, at x = 1

derivative y=ln(18x^2-5x+11)

d er i v a t i v e y = ln (18 x^{2} - 5 x + 11)

derivative 2^{x+3}

d er i v a t i v e 2^{x + 3}