integral of (2e^{-6/(x^4)})/(x^5)

Lösung

\int \frac{2 e ^{- \frac{6}{x ^{4}}}}{x ^{5}} d x

\frac{1}{12} e^{- \frac{6}{x ^{4}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 e ^{- \frac{6}{x ^{4}}}}{x ^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{e ^{- \frac{6}{x ^{4}}}}{x ^{5}} d x

\frac{e ^{- \frac{6}{x ^{4}}}}{x ^{5}} = e^{- \frac{6}{x ^{4}}} \frac{1}{x ^{5}}

= 2 \cdot \int e^{- \frac{6}{x ^{4}}} \frac{1}{x ^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{- \frac{6}{u}}}{4 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{e ^{- \frac{6}{u}}}{u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{e ^{v}}{6} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} e^{v}

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} e^{- \frac{6}{x ^{4}}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} e^{- \frac{6}{x ^{4}}} : \frac{1}{12} e^{- \frac{6}{x ^{4}}}

= \frac{1}{12} e^{- \frac{6}{x ^{4}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} e^{- \frac{6}{x ^{4}}} + C

\frac{d ^{2} y}{d t ^{2}} - 8 \frac{d y}{d t} + 16 y = 0

t an g e n t f (x) = x^{3}, at x = 1

d er i v a t i v e y = ln (18 x^{2} - 5 x + 11)

d er i v a t i v e 2^{x + 3}

\int \frac{x ^{3}}{3 x ^{2} + 3} d x