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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^{4/5)(1+x^{1/5})}

解

\int \frac{1}{x ^{\frac{4}{5}} ( 1 + x ^{\frac{1}{5}} )} d x

解

5 ln x^{\frac{1}{5}} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{\frac{4}{5}} ( 1 + x ^{\frac{1}{5}} )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{5}{4 u ^{\frac{3}{4}} ( u ^{\frac{1}{4}} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{3}{4}} ( u ^{\frac{1}{4}} + 1 )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{5}{4} \cdot \int \frac{4}{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{4} \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{5}{4} \cdot 4 ln ∣ v ∣

代用を戻す

= \frac{5}{4} \cdot 4 ln (x^{\frac{4}{5}})^{\frac{1}{4}} + 1

簡素化

\frac{5}{4} \cdot 4 ln (x^{\frac{4}{5}})^{\frac{1}{4}} + 1 : 5 ln x^{\frac{1}{5}} + 1

= 5 ln x^{\frac{1}{5}} + 1

定数を解答に追加する

= 5 ln x^{\frac{1}{5}} + 1 + C

グラフ

人気の例

x((dy)/(dx))=2x^2+y

x (\frac{d y}{d x}) = 2 x^{2} + y

tangent f(x)=sqrt(7x+32),\at x=-1

t an g e n t f (x) = 7 x + 32, at x = - 1

(x+y)dx+(x+y-1)dy=0

(x + y) d x + (x + y - 1) d y = 0

integral of ((-y)/(x^2+y^2))

\int (\frac{- y}{x ^{2} + y ^{2}}) d x

(\partial)/(\partial x)((x-y)sin(3x+2y))

\frac{\partial}{\partial x} ((x - y) sin (3 x + 2 y))