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人気のある微分積分 >

integral of (3x^2)/((x^3+1)^5)

解

\int \frac{3 x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{5}} d x

解

- \frac{1}{4 ( x ^{3} + 1 ) ^{4}} + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{5}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{5}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 u ^{5}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{5}} d u

べき乗則を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 u ^{4}})

代用を戻す

u = x^{3} + 1

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 ( x ^{3} + 1 ) ^{4}})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 ( x ^{3} + 1 ) ^{4}}) : - \frac{1}{4 ( x ^{3} + 1 ) ^{4}}

= - \frac{1}{4 ( x ^{3} + 1 ) ^{4}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4 ( x ^{3} + 1 ) ^{4}} + C

グラフ

人気の例

derivative of x/((2x-1^6))

\frac{d}{d x} (\frac{x}{( 2 x - 1 ) ^{6}})

integral of (4x+3)^3

\int (4 x + 3)^{3} d x

f(x)=e^{x^2}*2x

f (x) = e^{x^{2}} \cdot 2 x

integral of 5x^3sqrt(1-x^2)

\int 5 x^{3} 1 - x^{2} d x

(\partial)/(\partial x)(2x^2-4xy+xyz)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{2} - 4 x y + x yz)