integral of 1/((1+x^2)x)

解

\int \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) x} d x

- \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 + ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) x} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{( 1 + x ^{2} ) x} : - \frac{x}{x ^{2} + 1} + \frac{1}{x}

= \int - \frac{x}{x ^{2} + 1} + \frac{1}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x + \int \frac{1}{x} d x

\int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x = \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

= - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 + ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 + ln ∣ x ∣ + C