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人気のある微分積分 >

integral of x/(2(x^2+1))

解

\int \frac{x}{2 ( x ^{2} + 1 )} d x

解

\frac{1}{4} ln x^{2} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x}{2 ( x ^{2} + 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x^{2} + 1

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 : \frac{1}{4} ln x^{2} + 1

= \frac{1}{4} ln x^{2} + 1

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} ln x^{2} + 1 + C

グラフ

人気の例

derivative of (e^x+e^{-x}/(x^3))

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{x ^{3}})

y^3-(14x+8)+3xy^2(dy)/(dx)=0

y^{3} - (14 x + 8) + 3 x y^{2} \frac{d y}{d x} = 0

(\partial)/(\partial y)(sin(xy)+e^{xy})

\frac{\partial}{\partial y} (sin (x y) + e^{x y})

integral from-7 to 7 of y/(sqrt(49-y^2))

\int_{- 7}^{7} \frac{y}{49 - y ^{2}} d y

derivative 4arcsin(x^3)

d er i v a t i v e 4 arcsin (x^{3})