integral of 1/(y^2-4)

Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} - 4} d y

- \frac{1}{4} (ln \frac{y}{2} + 1 - ln \frac{y}{2} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ^{2} - 4} d y

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{y}{2}

ein

= \frac{1}{2} (- (\frac{ln \frac{y}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{y}{2} - 1}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- (\frac{ln \frac{y}{2} + 1}{2} - \frac{ln \frac{y}{2} - 1}{2})) : - \frac{1}{4} (ln \frac{y}{2} + 1 - ln \frac{y}{2} - 1)

= - \frac{1}{4} (ln \frac{y}{2} + 1 - ln \frac{y}{2} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} (ln \frac{y}{2} + 1 - ln \frac{y}{2} - 1) + C

\frac{d}{d x} (3 e^{- 6 x})

x \to - 2 lim (\frac{x ^{n} - 1}{x - 1})

\int \frac{5 x ^{2} + 2 x + 5}{x ^{3} - 1} d x

x \to 0 lim (8^{x})

d er i v a t i v e f (x) = 2