integral of+5arctan(1/x)

Lösung

\int + 5 arctan (\frac{1}{x}) d x

5 (x arctan (\frac{1}{x}) + \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 arctan (\frac{1}{x}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int arctan (\frac{1}{x}) d x

Wende die partielle Integration an

= 5 (x arctan (\frac{1}{x}) - \int - \frac{x}{1 + x ^{2}} d x)

\int - \frac{x}{1 + x ^{2}} d x = - \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}

= 5 (x arctan (\frac{1}{x}) - (- \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}))

Vereinfache

= 5 (x arctan (\frac{1}{x}) + \frac{1}{2} ln 1 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 (x arctan (\frac{1}{x}) + \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}) + C

\int \frac{sec ^{2} ( x )}{tan ^{6} ( x )} d x

n = 1 \sum \infty \frac{1}{n ^{1.01}}

\int 4 π y (6 + y^{\frac{3}{2}}) d y

d er i v a t i v e y = 7 x^{2} + 3

\frac{d}{d x} (e^{x} sin (2 x) + cos (2 x) \cdot 2 e^{x})