integral of cos(x)(3+8sin^2(x))

解

\int cos (x) (3 + 8 sin^{2} (x)) d x

3 sin (x) + \frac{8 sin ^{3} ( x )}{3} + C

解答ステップ

\int cos (x) (3 + 8 sin^{2} (x)) d x

u置換積分法を適用する

= \int 3 + 8 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 d u + \int 8 u^{2} d u

\int 3 d u = 3 u

\int 8 u^{2} d u = \frac{8 u ^{3}}{3}

= 3 u + \frac{8 u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = sin (x)

= 3 sin (x) + \frac{8 sin ^{3} ( x )}{3}

定数を解答に追加する

= 3 sin (x) + \frac{8 sin ^{3} ( x )}{3} + C