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人気のある微分積分 >

integral of (6x^3)/(sqrt(x^2+9))

解

\int \frac{6 x ^{3}}{x ^{2} + 9} d x

解

6 (\frac{1}{3} (x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}} - 9 x^{2} + 9) + C

解答ステップ

\int \frac{6 x ^{3}}{x ^{2} + 9} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int u^{2} - 9 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (\int u^{2} d u - \int 9 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 9 d u = 9 u

= 6 (\frac{u ^{3}}{3} - 9 u)

代用を戻す

u = x^{2} + 9

= 6 (\frac{( x ^{2} + 9 ) ^{3}}{3} - 9 x^{2} + 9)

簡素化

6 (\frac{( x ^{2} + 9 ) ^{3}}{3} - 9 x^{2} + 9) : 6 (\frac{1}{3} (x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}} - 9 x^{2} + 9)

= 6 (\frac{1}{3} (x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}} - 9 x^{2} + 9)

定数を解答に追加する

= 6 (\frac{1}{3} (x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}} - 9 x^{2} + 9) + C

グラフ

人気の例

limit as t approaches-1 of t^2-1

t \to - 1 lim (t^{2} - 1)

integral of sin(5x)*cos(2x)

\int sin (5 x) \cdot cos (2 x) d x

derivative f(t)=ln(t^9+5)

d er i v a t i v e f (t) = ln (t^{9} + 5)

tangent y=4x-x^2,(1,3)

t an g e n t y = 4 x - x^{2}, (1, 3)

(dy)/(dx)+8y=10

\frac{d y}{d x} + 8 y = 10