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人気のある微分積分 >

integral of (-x)/(1+x^2)

解

\int \frac{- x}{1 + x ^{2}} d x

解

- \frac{1}{2} ln 1 + x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{- x}{1 + x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 1 + x^{2}

= - \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} ln 1 + x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (26)/(26+e^x)

\int \frac{26}{26 + e ^{x}} d x

tangent (sqrt(x))/(x+6)

t an g e n t \frac{x}{x + 6}

integral from 6 to 8 of (24)/((x-6)^3)

\int_{6}^{8} \frac{24}{( x - 6 ) ^{3}} d x

tangent f(x)=5sqrt(x),(25,25)

t an g e n t f (x) = 5 x, (25, 25)

(d^2y)/(dx^2)+6(dy)/(dx)+9y=0

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 6 \frac{d y}{d x} + 9 y = 0