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Beliebt Rechnen >

integral of (26)/(26+e^x)

Lösung

\int \frac{26}{26 + e ^{x}} d x

Lösung

x - ln ∣ e^{x} + 26 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{26}{26 + e ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 26 \cdot \int \frac{1}{26 + e ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= 26 \cdot \int \frac{1}{u ( 26 + u )} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{u ( 26 + u )} : \frac{1}{26 u} - \frac{1}{26 ( u + 26 )}

= 26 \cdot \int \frac{1}{26 u} - \frac{1}{26 ( u + 26 )} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 26 (\int \frac{1}{26 u} d u - \int \frac{1}{26 ( u + 26 )} d u)

\int \frac{1}{26 u} d u = \frac{1}{26} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{26 ( u + 26 )} d u = \frac{1}{26} ln ∣ u + 26 ∣

= 26 (\frac{1}{26} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{26} ln ∣ u + 26 ∣)

Setze in

u = e^{x}

ein

= 26 (\frac{1}{26} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{26} ln ∣ e^{x} + 26 ∣)

Vereinfache

26 (\frac{1}{26} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{26} ln ∣ e^{x} + 26 ∣) : x - ln ∣ e^{x} + 26 ∣

= x - ln ∣ e^{x} + 26 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x - ln ∣ e^{x} + 26 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

tangent (sqrt(x))/(x+6)

t an g e n t \frac{x}{x + 6}

integral from 6 to 8 of (24)/((x-6)^3)

\int_{6}^{8} \frac{24}{( x - 6 ) ^{3}} d x

tangent f(x)=5sqrt(x),(25,25)

t an g e n t f (x) = 5 x, (25, 25)

(d^2y)/(dx^2)+6(dy)/(dx)+9y=0

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 6 \frac{d y}{d x} + 9 y = 0

y^'+1/165 y=0.48

y^{^{'}} + \frac{1}{165} y = 0.48