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人気のある微分積分 >

integral of 4xcos(9x)

解

\int 4 x cos (9 x) d x

解

\frac{4}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x)) + C

解答ステップ

\int 4 x cos (9 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x cos (9 x) d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{81} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{81} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 4 \cdot \frac{1}{81} (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = 9 x

= 4 \cdot \frac{1}{81} (9 x sin (9 x) - (- cos (9 x)))

簡素化

4 \cdot \frac{1}{81} (9 x sin (9 x) - (- cos (9 x))) : \frac{4}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x))

= \frac{4}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x))

定数を解答に追加する

= \frac{4}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x)) + C

グラフ

人気の例

derivative of 1/8 ln((3x-4/(3x+4)))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{8} ln (\frac{3 x - 4}{3 x + 4}))

(\partial)/(\partial x)(-x^3+4xy-2y^2+1)

\frac{\partial}{\partial x} (- x^{3} + 4 x y - 2 y^{2} + 1)

limit as x approaches 7 of 2x+5

x \to 7 lim (2 x + 5)

derivative of (x+4^2)

\frac{d}{d x} ((x + 4)^{2})

integral of (5x-1)^7

\int (5 x - 1)^{7} d x