derivative of 1/8 ln((3x-4/(3x+4)))

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{8} ln (\frac{3 x - 4}{3 x + 4}))

\frac{3}{( 3 x - 4 ) ( 3 x + 4 )}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{8} ln (\frac{3 x - 4}{3 x + 4}))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{8} \frac{d}{d x} (ln (\frac{3 x - 4}{3 x + 4}))

連鎖法則を適用:

\frac{1}{\frac{3 x - 4}{3 x + 4}} \frac{d}{d x} (\frac{3 x - 4}{3 x + 4})

= \frac{1}{\frac{3 x - 4}{3 x + 4}} \frac{d}{d x} (\frac{3 x - 4}{3 x + 4})

\frac{d}{d x} (\frac{3 x - 4}{3 x + 4}) = \frac{24}{( 3 x + 4 ) ^{2}}

= \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{\frac{3 x - 4}{3 x + 4}} \cdot \frac{24}{( 3 x + 4 ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{\frac{3 x - 4}{3 x + 4}} \cdot \frac{24}{( 3 x + 4 ) ^{2}} : \frac{3}{( 3 x - 4 ) ( 3 x + 4 )}

= \frac{3}{( 3 x - 4 ) ( 3 x + 4 )}