integral of (2z-3)/(7z-10)

解

\int \frac{2 z - 3}{7 z - 10} d z

\frac{2}{7} z - \frac{20}{49} - \frac{1}{49} ln ∣ 7 z - 10 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{2 z - 3}{7 z - 10} d z

拡張

\frac{2 z - 3}{7 z - 10} : \frac{2 z}{7 z - 10} - \frac{3}{7 z - 10}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 z}{7 z - 10} d z - \int \frac{3}{7 z - 10} d z

\int \frac{2 z}{7 z - 10} d z = \frac{2}{49} (7 z - 10 + 10 ln ∣ 7 z - 10 ∣)

\int \frac{3}{7 z - 10} d z = \frac{3}{7} ln ∣ 7 z - 10 ∣

= \frac{2}{49} (7 z - 10 + 10 ln ∣ 7 z - 10 ∣) - \frac{3}{7} ln ∣ 7 z - 10 ∣

簡素化

\frac{2}{49} (7 z - 10 + 10 ln ∣ 7 z - 10 ∣) - \frac{3}{7} ln ∣ 7 z - 10 ∣ : \frac{2}{7} z - \frac{20}{49} - \frac{1}{49} ln ∣ 7 z - 10 ∣

= \frac{2}{7} z - \frac{20}{49} - \frac{1}{49} ln ∣ 7 z - 10 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{2}{7} z - \frac{20}{49} - \frac{1}{49} ln ∣ 7 z - 10 ∣ + C