integral of 1/(y(3-y))

Lösung

\int \frac{1}{y ( 3 - y )} d y

\frac{1}{3} ln ∣ y ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{y ( 3 - y )} d y

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{y ( 3 - y )} : \frac{1}{3 y} - \frac{1}{3 ( y - 3 )}

= \int \frac{1}{3 y} - \frac{1}{3 ( y - 3 )} d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{3 y} d y - \int \frac{1}{3 ( y - 3 )} d y

\int \frac{1}{3 y} d y = \frac{1}{3} ln ∣ y ∣

\int \frac{1}{3 ( y - 3 )} d y = \frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ y ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln ∣ y ∣ - \frac{1}{3} ln ∣ y - 3 ∣ + C

\int ln (6 x^{2}) d x

y d x + x d y = 0

\int ln (x + 4) d x

\int e^{2 x^{4}} d x

\int_{1}^{8} \frac{1}{x - 3} d x