integral of 1/(64e^{-4x)+e^{4x}}

Lösung

\int \frac{1}{64 e ^{- 4 x} + e ^{4 x}} d x

- \frac{1}{32} arctan (8 e^{- 4 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{64 e ^{- 4 x} + e ^{4 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{4 ( 64 u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{64 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{8 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} arctan (8 e^{- 4 x})

Vereinfache

- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} arctan (8 e^{- 4 x}) : - \frac{1}{32} arctan (8 e^{- 4 x})

= - \frac{1}{32} arctan (8 e^{- 4 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{32} arctan (8 e^{- 4 x}) + C

\int_{1}^{e} x ln (x) d x

\int \frac{4}{( x ln ( x ) )} d x

s l o p e y = x^{2} - 2 x - 2, (3, 1)

\int \frac{1}{y ( 3 - y )} d y

\int ln (6 x^{2}) d x