integral of u/(1+u^2)

Lösung

\int \frac{u}{1 + u ^{2}} d u

\frac{1}{2} ln 1 + u^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{u}{1 + u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Setze in

v = 1 + u^{2}

ein

= \frac{1}{2} ln 1 + u^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln 1 + u^{2} + C

x \to l n (2) lim (e^{2 x})

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s + 65 )}

d er i v a t i v e f (x) = 5 x^{3} + 8

x \to 0 lim (\frac{- 1}{x ^{3}})

n = 1 \sum \infty \frac{1}{4 n - 1}