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受欢迎的微积分 >

integral of 2x(x^2+1)^{-4}

解答

\int 2 x (x^{2} + 1)^{- 4} d x

解答

- \frac{1}{3 ( x ^{2} + 1 ) ^{3}} + C

求解步骤

\int 2 x (x^{2} + 1)^{- 4} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 1)^{- 4} d x

化简

x (x^{2} + 1)^{- 4} : \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{4}}

= 2 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{4}} d x

使用换元积分法

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{4}} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} d u

使用幂法则

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 u ^{3}})

u = x^{2} + 1

代回

= 2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 ( x ^{2} + 1 ) ^{3}})

化简

2 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 ( x ^{2} + 1 ) ^{3}}) : - \frac{1}{3 ( x ^{2} + 1 ) ^{3}}

= - \frac{1}{3 ( x ^{2} + 1 ) ^{3}}

解答补常数

= - \frac{1}{3 ( x ^{2} + 1 ) ^{3}} + C

作图

流行的例子

inverselaplace 7/(s^3+2s^2+9s+18)

in v erse l a pl a ce \frac{7}{s ^{3} + 2 s ^{2} + 9 s + 18}

integral of (e^x)/(e^{-6x)}

\int \frac{e ^{x}}{e ^{- 6 x}} d x

derivative of (5x/(9x^2+1))

\frac{d}{d x} (\frac{5 x}{9 x ^{2} + 1})

y^{^{'}} = y - k

(x^2-4)((dy)/(dx))+4y=(x+2)^2

(x^{2} - 4) (\frac{d y}{d x}) + 4 y = (x + 2)^{2}