integral of (e^x-4e^{-x})/(e^x)

Lösung

\int \frac{e ^{x} - 4 e ^{- x}}{e ^{x}} d x

x + 2 e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{x} - 4 e ^{- x}}{e ^{x}} d x

Multipliziere aus

\frac{e ^{x} - 4 e ^{- x}}{e ^{x}} : 1 - \frac{4}{e ^{2 x}}

= \int 1 - \frac{4}{e ^{2 x}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x - \int \frac{4}{e ^{2 x}} d x

\int 1 d x = x

\int \frac{4}{e ^{2 x}} d x = - 2 e^{- 2 x}

= x - (- 2 e^{- 2 x})

Vereinfache

= x + 2 e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x + 2 e^{- 2 x} + C

y^{3} - (10 x + 2) + 3 x y^{2} \frac{d y}{d x} = 0

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{y} + y + 1)

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x ^{2} - y ^{2}}{2})

\int_{0}^{0.02} 200 x d x

in v erse l a pl a ce \frac{3 s + 1}{s ( s + 2 )}