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人気のある微分積分 >

integral from-1 to 2 of (5x)/(x^2-x-6)

解

\int_{- 1}^{2} \frac{5 x}{x ^{2} - x - 6} d x

解

- 2 ln (2)

+1

十進法表記

- 1.38629 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{2} \frac{5 x}{x ^{2} - x - 6} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{- 1}^{2} \frac{x}{x ^{2} - x - 6} d x

平方完成する

x^{2} - x - 6 : (x - \frac{1}{2})^{2} - \frac{25}{4}

= 5 \cdot \int_{- 1}^{2} \frac{x}{( x - \frac{1}{2} ) ^{2} - \frac{25}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int_{- \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{2 ( 2 u + 1 )}{4 u ^{2} - 25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot 2 \cdot \int_{- \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{2 u + 1}{4 u ^{2} - 25} d u

拡張

\frac{2 u + 1}{4 u ^{2} - 25} : \frac{2 u}{4 u ^{2} - 25} + \frac{1}{4 u ^{2} - 25}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 \cdot 2 (\int_{- \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{2 u}{4 u ^{2} - 25} d u + \int_{- \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{4 u ^{2} - 25} d u)

\int_{- \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{2 u}{4 u ^{2} - 25} d u = 0

\int_{- \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{4 u ^{2} - 25} d u = - \frac{1}{5} ln (2)

= 5 \cdot 2 (0 - \frac{1}{5} ln (2))

簡素化

5 \cdot 2 (0 - \frac{1}{5} ln (2)) : - 2 ln (2)

= - 2 ln (2)

グラフ

人気の例

y^{''}+3y^'+2y=4

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 2 y = 4

integral of csc^3(x)cot^2(x)

\int csc^{3} (x) cot^{2} (x) d x

テイラー e^θ

t a y l or e^{θ}

integral of ((e^{2x}+1))/(e^x)

\int \frac{( e ^{2 x} + 1 )}{e ^{x}} d x

y^'= 1/y ,y(0)=1

y^{^{'}} = \frac{1}{y}, y (0) = 1