integral of sin^5(tco)s^4t

Lösung

\int sin^{5} (t co) s^{4} t d t

\frac{s ^{4}}{225 c ^{2} o ^{2}} (- 225 co t cos (co t) + 150 co t cos^{3} (co t) - 45 co t cos^{5} (co t) + 120 sin (co t) + 20 sin^{3} (co t) + 9 sin^{5} (co t)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{5} (t co) s^{4} t d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= s^{4} \cdot \int sin^{5} (co t) t d t

Wende U-Substitution an

= s^{4} \cdot \int \frac{u sin ^{5} ( u )}{c ^{2} o ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= s^{4} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} \cdot \int u sin^{5} (u) d u

Wende die partielle Integration an

= s^{4} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{2}{3} cos^{3} (u) - \frac{1}{5} cos^{5} (u)) - \int - cos (u) + \frac{2}{3} cos^{3} (u) - \frac{1}{5} cos^{5} (u) d u)

\int - cos (u) + \frac{2}{3} cos^{3} (u) - \frac{1}{5} cos^{5} (u) d u = - \frac{8}{15} sin (u) - \frac{2}{9} sin^{3} (u) + \frac{2}{15} sin^{3} (u) - \frac{1}{25} sin^{5} (u)

= s^{4} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{2}{3} cos^{3} (u) - \frac{1}{5} cos^{5} (u)) - (- \frac{8}{15} sin (u) - \frac{2}{9} sin^{3} (u) + \frac{2}{15} sin^{3} (u) - \frac{1}{25} sin^{5} (u)))

Setze in

u = co t

ein

= s^{4} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co t (- cos (co t) + \frac{2}{3} cos^{3} (co t) - \frac{1}{5} cos^{5} (co t)) - (- \frac{8}{15} sin (co t) - \frac{2}{9} sin^{3} (co t) + \frac{2}{15} sin^{3} (co t) - \frac{1}{25} sin^{5} (co t)))

Vereinfache

s^{4} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co t (- cos (co t) + \frac{2}{3} cos^{3} (co t) - \frac{1}{5} cos^{5} (co t)) - (- \frac{8}{15} sin (co t) - \frac{2}{9} sin^{3} (co t) + \frac{2}{15} sin^{3} (co t) - \frac{1}{25} sin^{5} (co t))) : \frac{s ^{4}}{225 c ^{2} o ^{2}} (- 225 co t cos (co t) + 150 co t cos^{3} (co t) - 45 co t cos^{5} (co t) + 120 sin (co t) + 20 sin^{3} (co t) + 9 sin^{5} (co t))

= \frac{s ^{4}}{225 c ^{2} o ^{2}} (- 225 co t cos (co t) + 150 co t cos^{3} (co t) - 45 co t cos^{5} (co t) + 120 sin (co t) + 20 sin^{3} (co t) + 9 sin^{5} (co t))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{s ^{4}}{225 c ^{2} o ^{2}} (- 225 co t cos (co t) + 150 co t cos^{3} (co t) - 45 co t cos^{5} (co t) + 120 sin (co t) + 20 sin^{3} (co t) + 9 sin^{5} (co t)) + C

\frac{d}{d x} (, x e^{y})

t an g e n t ln (x^{2} - 24) = x - y + 6

\int 4 cos^{2} (31 x) d x

\int_{1}^{2} x - x d x

\frac{\partial}{\partial z} (cos (x))