integral of 12xzcos(xz^2)

Lösung

\int 12 x z cos (x z^{2}) d z

6 sin (x z^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 12 x z cos (x z^{2}) d z

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 x \cdot \int cos (x z^{2}) z d z

Wende U-Substitution an

= 12 x \cdot \int \frac{cos ( xu )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 x \frac{1}{2} \cdot \int cos (xu) d u

Wende U-Substitution an

= 12 x \frac{1}{2} \cdot \int \frac{cos ( v )}{x} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 x \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= 12 x \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} sin (v)

Ersetze zurück

= 12 x \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} sin (x z^{2})

Vereinfache

12 x \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} sin (x z^{2}) : 6 sin (x z^{2})

= 6 sin (x z^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 sin (x z^{2}) + C

x \to - 0 lim (x^{2})

\int e^{x} (x^{2} - 2 x - 1) d x

\frac{\partial}{\partial x} (x ln (2 y - x))

x \to 0 lim (\frac{6 x - x ^{2}}{x})

t \to 1 lim (\frac{t ^{2} - 1}{1 - 1})