integral of 4/(2x+3)

Lösung

\int \frac{4}{2 x + 3} d x

2 ln ∣ 2 x + 3 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{2 x + 3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 x + 3} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 x + 3

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 3 ∣

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ 2 x + 3 ∣ : 2 ln ∣ 2 x + 3 ∣

= 2 ln ∣ 2 x + 3 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln ∣ 2 x + 3 ∣ + C

d er i v a t i v e \frac{t - t}{t ^{\frac{1}{3}}}

\frac{\partial}{\partial y} (4 y^{3})

\int x arcsin (2) x^{2} d x

\frac{d y}{d x} = y^{\frac{2}{3}}

d er i v a t i v e 5 t sin (π t)