de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of 1/(x^2-9)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 9} d x

Lösung

- \frac{1}{6} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 9} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= \frac{1}{3} (- (\frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2}))

Vereinfache

\frac{1}{3} (- (\frac{ln \frac{x}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{3} - 1}{2})) : - \frac{1}{6} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1)

= - \frac{1}{6} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} (ln \frac{x}{3} + 1 - ln \frac{x}{3} - 1) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative P(t)=25e^{0.3t}

d er i v a t i v e P (t) = 25 e^{0.3 t}

(\partial ^2)/(\partial x\partial y)(xarcsin(y/x))

\frac{\partial ^{2}}{\partial x \partial y} (x arcsin (\frac{y}{x}))

inverselaplace 2/(s^2+2s+2)

in v erse l a pl a ce \frac{2}{s ^{2} + 2 s + 2}

integral of 3/2 x^2-\sqrt[3]{x^4}

\int \frac{3}{2} x^{2} - 3 x^{4} d x

derivative-x^2+x+a

d er i v a t i v e - x^{2} + x + a