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人気のある微分積分 >

integral of cos^7(4x)

解

\int cos^{7} (4 x) d x

解

\frac{1}{4} (sin (4 x) - sin^{3} (4 x) + \frac{3 sin ^{5} ( 4 x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( 4 x )}{7}) + C

解答ステップ

\int cos^{7} (4 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos^{7} (u) \frac{1}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int cos^{7} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{4} \cdot \int (1 - sin^{2} (u))^{3} cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int (1 - v^{2})^{3} d v

拡張

(1 - v^{2})^{3} : 1 - 3 v^{2} + 3 v^{4} - v^{6}

= \frac{1}{4} \cdot \int 1 - 3 v^{2} + 3 v^{4} - v^{6} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int 1 d v - \int 3 v^{2} d v + \int 3 v^{4} d v - \int v^{6} d v)

\int 1 d v = v

\int 3 v^{2} d v = v^{3}

\int 3 v^{4} d v = \frac{3 v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= \frac{1}{4} (v - v^{3} + \frac{3 v ^{5}}{5} - \frac{v ^{7}}{7})

代用を戻す

= \frac{1}{4} (sin (4 x) - sin^{3} (4 x) + \frac{3 sin ^{5} ( 4 x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( 4 x )}{7})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (sin (4 x) - sin^{3} (4 x) + \frac{3 sin ^{5} ( 4 x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( 4 x )}{7}) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(4x^4y)

\frac{\partial}{\partial x} (4 x^{4} y)

integral of 2x*cos(x)

\int 2 x \cdot cos (x) d x

slopeintercept (3,6),(5,5)

s l o p e in t erce pt (3, 6), (5, 5)

(d^2}{dx^2}(\frac{6x^5)/5-3x)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (\frac{6 x ^{5}}{5} - 3 x)

y^{''}-6y^'+10y=0,y(0)=3,y^'(0)=-2

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 10 y = 0, y (0) = 3, y^{^{'}} (0) = - 2