integral of-sin(x)tan(x)

Lösung

\int - sin (x) tan (x) d x

- ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + sin (x) + C

Schritte zur Lösung

\int - sin (x) tan (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int sin (x) tan (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \int \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} d x

Multipliziere aus

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x )} : \frac{1}{cos ( x )} - cos (x)

= - \int \frac{1}{cos ( x )} - cos (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int \frac{1}{cos ( x )} d x - \int cos (x) d x)

\int \frac{1}{cos ( x )} d x = ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣

\int cos (x) d x = sin (x)

= - (ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ - sin (x))

Vereinfache

= - ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + sin (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ tan (x) + sec (x) ∣ + sin (x) + C

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}

d er i v a t i v e \frac{8 - x e ^{x}}{x + e ^{x}}

\int \frac{x + x ^{3}}{x} - e^{x} d x

f (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\int x^{3} e^{3 x} d x