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人気のある微分積分 >

integral of (e^{3x}-2)^2

解

\int (e^{3 x} - 2)^{2} d x

解

\frac{1}{3} (\frac{1}{2} e^{6 x} - 4 e^{3 x} + 12 x) + C

解答ステップ

\int (e^{3 x} - 2)^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 2 ) ^{2}}{3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{( u - 2 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 2 ) ^{2}}{u} : u - 4 + \frac{4}{u}

= \frac{1}{3} \cdot \int u - 4 + \frac{4}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int u d u - \int 4 d u + \int \frac{4}{u} d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 4 d u = 4 u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{3} (\frac{u ^{2}}{2} - 4 u + 4 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = e^{3 x}

= \frac{1}{3} (\frac{( e ^{3 x} ) ^{2}}{2} - 4 e^{3 x} + 4 ln e^{3 x})

簡素化

\frac{1}{3} (\frac{( e ^{3 x} ) ^{2}}{2} - 4 e^{3 x} + 4 ln e^{3 x}) : \frac{1}{3} (\frac{1}{2} e^{6 x} - 4 e^{3 x} + 12 x)

= \frac{1}{3} (\frac{1}{2} e^{6 x} - 4 e^{3 x} + 12 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (\frac{1}{2} e^{6 x} - 4 e^{3 x} + 12 x) + C

グラフ

人気の例

derivative of x^2-7/(x^3)

\frac{d}{d x} (x^{2} - \frac{7}{x ^{3}})

integral of x^2+3x-2

\int x^{2} + 3 x - 2 d x

derivative (pit)/2

d er i v a t i v e \frac{π t}{2}

limit as h approaches 1/2 of (4h^2+4h-3)/(2h-1)

h \to \frac{1}{2} lim (\frac{4 h ^{2} + 4 h - 3}{2 h - 1})

(\partial)/(\partial x)(x^{3/4}y^3)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{\frac{3}{4}} y^{3})