integral of x^3sqrt(x^4+9)

Lösung

\int x^{3} x^{4} + 9 d x

\frac{1}{6} (x^{4} + 9)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} x^{4} + 9 d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = x^{4} + 9

ein

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (x^{4} + 9)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (x^{4} + 9)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{6} (x^{4} + 9)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{6} (x^{4} + 9)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (x^{4} + 9)^{\frac{3}{2}} + C

\frac{\partial}{\partial y} (2 x y^{2} - 3)

x \to 1 lim (\frac{x + 4}{x + 2})

\frac{d}{d x} (4 + 3 x)

x \to \infty lim (1 - 2 x)

\frac{d}{d x} (e^{x} x + e^{x})