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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(48+2x-x^2)

解

\int 48 + 2 x - x^{2} d x

解

\frac{49}{2} (arcsin (\frac{1}{7} (x - 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} (x - 1)))) + C

解答ステップ

\int 48 + 2 x - x^{2} d x

平方完成する

48 + 2 x - x^{2} : - (x - 1)^{2} + 49

= \int - (x - 1)^{2} + 49 d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{2} + 49 d u

三角関数による置換を適用する

= \int 49 cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \int cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 49 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 49 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 49 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= 49 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{7} (x - 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} (x - 1))))

簡素化

49 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{7} (x - 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} (x - 1)))) : \frac{49}{2} (arcsin (\frac{1}{7} (x - 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} (x - 1))))

= \frac{49}{2} (arcsin (\frac{1}{7} (x - 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} (x - 1))))

定数を解答に追加する

= \frac{49}{2} (arcsin (\frac{1}{7} (x - 1)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{7} (x - 1)))) + C

グラフ

人気の例

derivative of y+x

\frac{d}{d x} (y + x)

limit as x approaches 0 of 5x^3+2x

x \to 0 lim (5 x^{3} + 2 x)

e^xy(dy)/(dx)=e^{-y}+e^{-6x-y}

e^{x} y \frac{d y}{d x} = e^{- y} + e^{- 6 x - y}

integral of 1/(sqrt((x-1)^2-4))

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} - 4} d x

derivative of 6xln(x+5x)

\frac{d}{d x} (6 x ln (x) + 5 x)