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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt((x-1)^2-4))

解

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} - 4} d x

解

ln (\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 3 + x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} - 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - 4} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arcsec (\frac{1}{2} (x - 1))) + sec (arcsec (\frac{1}{2} (x - 1)))

簡素化

ln tan (arcsec (\frac{1}{2} (x - 1))) + sec (arcsec (\frac{1}{2} (x - 1))) : ln (\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 3 + x - 1)

= ln (\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 3 + x - 1)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 3 + x - 1) + C

グラフ

人気の例

derivative of 6xln(x+5x)

\frac{d}{d x} (6 x ln (x) + 5 x)

tangent f(x)=2x^4-4x^2+6,\at x=-2

t an g e n t f (x) = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 6, at x = - 2

(\partial)/(\partial z)(tan(1+2x^2y^3z^2))

\frac{\partial}{\partial z} (tan (1 + 2 x^{2} y^{3} z^{2}))

integral from-pi to pi of e^{-inx}

\int_{- π}^{π} e^{- in x} d x

derivative f(x)= 4/(sqrt(x))

d er i v a t i v e f (x) = \frac{4}{x}