テイラー cos(pix) 1/2

解

テイラー

cos (π x) \frac{1}{2}

\frac{1}{2} - \frac{π ^{2}}{4} x^{2} + \frac{π ^{4}}{48} x^{4} - \frac{π ^{6}}{1440} x^{6} + \frac{π ^{8}}{80640} x^{8} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= \frac{1}{2} + \frac{\frac{d}{d x} ( cos ( π x ) \frac{1}{2} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( cos ( π x ) \frac{1}{2} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( cos ( π x ) \frac{1}{2} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= \frac{1}{2} + \frac{0}{1 !} x + \frac{- \frac{π ^{2}}{2}}{2 !} x^{2} + \frac{0}{3 !} x^{3} + \frac{\frac{π ^{4}}{2}}{4 !} x^{4} + \frac{0}{5 !} x^{5} + \frac{- \frac{π ^{6}}{2}}{6 !} x^{6} + \frac{0}{7 !} x^{7} + \frac{\frac{π ^{8}}{2}}{8 !} x^{8} + \dots

改良

= \frac{1}{2} - \frac{π ^{2}}{4} x^{2} + \frac{π ^{4}}{48} x^{4} - \frac{π ^{6}}{1440} x^{6} + \frac{π ^{8}}{80640} x^{8} + \dots