integral of xtan^2(x)

解

\int x tan^{2} (x) d x

- x^{2} + x tan (x) + \frac{x ^{2}}{2} + ln ∣ cos (x) ∣ + C

解答ステップ

\int x tan^{2} (x) d x

部分積分を適用する

= x (- x + tan (x)) - \int - x + tan (x) d x

\int - x + tan (x) d x = - \frac{x ^{2}}{2} - ln ∣ cos (x) ∣

= x (- x + tan (x)) - (- \frac{x ^{2}}{2} - ln ∣ cos (x) ∣)

簡素化

x (- x + tan (x)) - (- \frac{x ^{2}}{2} - ln ∣ cos (x) ∣) : - x^{2} + x tan (x) + \frac{x ^{2}}{2} + ln ∣ cos (x) ∣

= - x^{2} + x tan (x) + \frac{x ^{2}}{2} + ln ∣ cos (x) ∣

定数を解答に追加する

= - x^{2} + x tan (x) + \frac{x ^{2}}{2} + ln ∣ cos (x) ∣ + C