derivative of e^{5x}+5e^{5x}x

解

\frac{d}{d x} (e^{5 x} + 5 e^{5 x} x)

25 e^{5 x} x + 10 e^{5 x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{5 x} + 5 e^{5 x} x)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (e^{5 x}) + \frac{d}{d x} (5 e^{5 x} x)

\frac{d}{d x} (e^{5 x}) = e^{5 x} \cdot 5

\frac{d}{d x} (5 e^{5 x} x) = 5 (5 e^{5 x} x + e^{5 x})

= e^{5 x} \cdot 5 + 5 (5 e^{5 x} x + e^{5 x})

簡素化

e^{5 x} \cdot 5 + 5 (5 e^{5 x} x + e^{5 x}) : 25 e^{5 x} x + 10 e^{5 x}

= 25 e^{5 x} x + 10 e^{5 x}