derivative of sqrt(x^2+4xy+y^6)-8

解

\frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x y + y^{6} - 8)

\frac{x + 3 y ^{5} \frac{d y}{d x} + 2 ( x \frac{d y}{d x} + y )}{x ^{2} + 4 x y + y ^{6}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x y + y^{6} - 8)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x y + y^{6}) - \frac{d}{d x} (8)

\frac{d}{d x} (x^{2} + 4 x y + y^{6}) = \frac{x + 2 ( x \frac{d y}{d x} + y ) + 3 y ^{5} \frac{d y}{d x}}{x ^{2} + 4 x y + y ^{6}}

\frac{d}{d x} (8) = 0

= \frac{x + 2 ( x \frac{d y}{d x} + y ) + 3 y ^{5} \frac{d y}{d x}}{x ^{2} + 4 x y + y ^{6}} - 0

簡素化

= \frac{x + 3 y ^{5} \frac{d y}{d x} + 2 ( x \frac{d y}{d x} + y )}{x ^{2} + 4 x y + y ^{6}}