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人気のある微分積分 >

integral from-2 to 1 of (x^2+4x+8)/(x-2)

解

\int_{- 2}^{1} \frac{x ^{2} + 4 x + 8}{x - 2} d x

解

- 40 ln (2) + \frac{33}{2}

+1

十進法表記

- 11.22588 \dots

解答ステップ

\int_{- 2}^{1} \frac{x ^{2} + 4 x + 8}{x - 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 4}^{- 1} \frac{u ^{2} + 8 u + 20}{u} d u

拡張

\frac{u ^{2} + 8 u + 20}{u} : u + 8 + \frac{20}{u}

= \int_{- 4}^{- 1} u + 8 + \frac{20}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{- 4}^{- 1} u d u + \int_{- 4}^{- 1} 8 d u + \int_{- 4}^{- 1} \frac{20}{u} d u

\int_{- 4}^{- 1} u d u = - \frac{15}{2}

\int_{- 4}^{- 1} 8 d u = 24

\int_{- 4}^{- 1} \frac{20}{u} d u = - 40 ln (2)

= - \frac{15}{2} + 24 - 40 ln (2)

分数を組み合わせる

24 - \frac{15}{2} : \frac{33}{2}

= - 40 ln (2) + \frac{33}{2}

グラフ

人気の例

面積 g(x)=cos(x)+1,f(x)=sin(x)

a re a g (x) = cos (x) + 1, f (x) = sin (x)

integral from 1 to 9 of sqrt(3-\sqrt{x)}

\int_{1}^{9} 3 - x d x

derivative f(x)=x^3(x-5)^2

d er i v a t i v e f (x) = x^{3} (x - 5)^{2}

limit as x approaches 9-of (|x-9|)/(x-9)

x \to 9 - lim (\frac{∣ x - 9 ∣}{x - 9})

derivative of \sqrt[3]{2x}

\frac{d}{d x} (3 2 x)