inverselaplace 1/((s^4)(s-5))

解

逆ラプラス

\frac{1}{( s ^{4} ) ( s - 5 )}

- \frac{1}{625} H (t) - \frac{t}{125} - \frac{t ^{2}}{50} - \frac{t ^{3}}{30} + \frac{1}{625} e^{5 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{( s ^{4} ) ( s - 5 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{s ^{4} ( s - 5 )} : - \frac{1}{625 s} - \frac{1}{125 s ^{2}} - \frac{1}{25 s ^{3}} - \frac{1}{5 s ^{4}} + \frac{1}{625 ( s - 5 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{625 s} - \frac{1}{125 s ^{2}} - \frac{1}{25 s ^{3}} - \frac{1}{5 s ^{4}} + \frac{1}{625 ( s - 5 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{625 s}} - L^{- 1} {\frac{1}{125 s ^{2}}} - L^{- 1} {\frac{1}{25 s ^{3}}} - L^{- 1} {\frac{1}{5 s ^{4}}} + L^{- 1} {\frac{1}{625 ( s - 5 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{625 s}} : \frac{1}{625} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{125 s ^{2}}} : \frac{t}{125}

L^{- 1} {\frac{1}{25 s ^{3}}} : \frac{t ^{2}}{50}

L^{- 1} {\frac{1}{5 s ^{4}}} : \frac{t ^{3}}{30}

L^{- 1} {\frac{1}{625 ( s - 5 )}} : \frac{1}{625} e^{5 t}

= - \frac{1}{625} H (t) - \frac{t}{125} - \frac{t ^{2}}{50} - \frac{t ^{3}}{30} + \frac{1}{625} e^{5 t}