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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1/6 of xarcsin(6x)

解

\int_{0}^{\frac{1}{6}} x arcsin (6 x) d x

解

\frac{π}{288}

+1

十進法表記

0.01090 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{1}{6}} x arcsin (6 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{1} \frac{u arcsin ( u )}{36} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{36} \cdot \int_{0}^{1} u arcsin (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{36} [\frac{1}{2} u^{2} arcsin (u) - \int \frac{u ^{2}}{2 1 - u ^{2}} d u]_{0}^{1}

\int \frac{u ^{2}}{2 1 - u ^{2}} d u = \frac{1}{4} (arcsin (u) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (u)))

= \frac{1}{36} [\frac{1}{2} u^{2} arcsin (u) - \frac{1}{4} (arcsin (u) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (u)))]_{0}^{1}

限度を計算する:

\frac{π}{8}

= \frac{1}{36} \cdot \frac{π}{8}

簡素化

= \frac{π}{288}

グラフ

人気の例

integral of (cos(x)-sin(2x))

\int (cos (x) - sin (2 x)) d x

(\partial)/(\partial y)(e^{-x}sec(y))

\frac{\partial}{\partial y} (e^{- x} sec (y))

derivative of sqrt(x^4+x)

\frac{d}{d x} (x^{4} + x)

derivative of sin^2(2x)

\frac{d}{d x} (sin^{2} (2 x))

integral of (\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x})

\int (3 x + 4 x) d x