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integral of (10X)/(X^4-13X^2+36)

Lösung

\int \frac{10 X}{X ^{4} - 13 X ^{2} + 36} d X

\frac{5}{23} arctan (\frac{X ^{2}}{23}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10 X}{X ^{4} - 13 X ^{2} + 36} d X

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{X}{X ^{4} - 13 X ^{2} + 36} d X

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int \frac{1}{4 u ( u + 36 - 13 u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ( u + 36 - 13 u )} d u

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{u ( u + 36 - 13 u )} = u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{( u + 36 - 13 )}

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{u + 36 - 13} d u

Vereinfache

u^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{u + 36 - 13} : \frac{1}{u ( u + 23 )}

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ( u + 23 )} d u

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 23} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 23} d v

Wende integrale Substitution an

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{23 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{23} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{23} arctan (w)

Ersetze zurück

= 10 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{23} arctan (\frac{X ^{4}}{23})

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{23} arctan (\frac{X ^{4}}{23}) : \frac{5}{23} arctan (\frac{X ^{2}}{23})

= \frac{5}{23} arctan (\frac{X ^{2}}{23})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{23} arctan (\frac{X ^{2}}{23}) + C

d er i v a t i v e x^{\frac{8}{x}}

\frac{\partial}{\partial θ} (r (θ) cos (θ))

\int sin (9 π) t d t

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{4 x - 2 y}{4 x + 2 y})

\int \frac{1}{( x + 2 ) ^{\frac{3}{2}}} d x