laplacetransform cos(t)*cos(pi)

解

ラプラス変換

cos (t) \cdot cos (π)

- \frac{s}{s ^{2} + 1}

解答ステップ

L {cos (π) cos (t)}

三角関数の公式を使用して書き換える

L {\frac{1}{2} cos (t + π) + \frac{1}{2} cos (t - π)}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= \frac{1}{2} L {cos (t + π)} + \frac{1}{2} L {cos (t - π)}

L {cos (t + π)} : - \frac{s}{s ^{2} + 1}

L {cos (t - π)} : - \frac{s}{s ^{2} + 1}

= \frac{1}{2} (- \frac{s}{s ^{2} + 1}) + \frac{1}{2} (- \frac{s}{s ^{2} + 1})

改良

\frac{1}{2} (- \frac{s}{s ^{2} + 1}) + \frac{1}{2} (- \frac{s}{s ^{2} + 1}) : - \frac{s}{s ^{2} + 1}

= - \frac{s}{s ^{2} + 1}