integral of-2xln(x)

解

\int - 2 x ln (x) d x

- x^{2} ln (x) + \frac{x ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int - 2 x ln (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int x ln (x) d x

部分積分を適用する

= - 2 (\frac{1}{2} x^{2} ln (x) - \int \frac{x}{2} d x)

\int \frac{x}{2} d x = \frac{x ^{2}}{4}

= - 2 (\frac{1}{2} x^{2} ln (x) - \frac{x ^{2}}{4})

簡素化

- 2 (\frac{1}{2} x^{2} ln (x) - \frac{x ^{2}}{4}) : - x^{2} ln (x) + \frac{x ^{2}}{2}

= - x^{2} ln (x) + \frac{x ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= - x^{2} ln (x) + \frac{x ^{2}}{2} + C