integral of 1/(x^2+2x+37)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 37} d x

\frac{1}{6} arctan (\frac{x + 1}{6}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 37} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 2 x + 37 : (x + 1)^{2} + 36

= \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 36} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 36} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{6} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} arctan (\frac{x + 1}{6})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{x + 1}{6}) + C

x \to 1 lim (cos (\frac{π x}{3}))

\int r 4 - r^{2} d r

\frac{d x}{d y} = - \frac{4 y ^{2} + 10 x y}{5 y ^{2} + 2 x}

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} - 6 \frac{d y}{d x} + 9 y = 0

t an g e n t \frac{e ^{x}}{x + 4}