integral of y/((y+5)(2y-1))

Lösung

\int \frac{y}{( y + 5 ) ( 2 y - 1 )} d y

\frac{5}{11} ln ∣ y + 5 ∣ + \frac{1}{22} ln ∣ 2 y - 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{( y + 5 ) ( 2 y - 1 )} d y

Ermittle den Partialbruch von

\frac{y}{( y + 5 ) ( 2 y - 1 )} : \frac{5}{11 ( y + 5 )} + \frac{1}{11 ( 2 y - 1 )}

= \int \frac{5}{11 ( y + 5 )} + \frac{1}{11 ( 2 y - 1 )} d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{5}{11 ( y + 5 )} d y + \int \frac{1}{11 ( 2 y - 1 )} d y

\int \frac{5}{11 ( y + 5 )} d y = \frac{5}{11} ln ∣ y + 5 ∣

\int \frac{1}{11 ( 2 y - 1 )} d y = \frac{1}{22} ln ∣ 2 y - 1 ∣

= \frac{5}{11} ln ∣ y + 5 ∣ + \frac{1}{22} ln ∣ 2 y - 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{11} ln ∣ y + 5 ∣ + \frac{1}{22} ln ∣ 2 y - 1 ∣ + C

t a y l or f (t) = ln (1 + 2 \cdot t)

\int \frac{7}{( x - 10 ) ^{7}} d x

\int \frac{x}{3 x - 2} d x

d er i v a t i v e f (x) = \frac{- x ^{2} - 1}{( x ^{2} - 1 ) ^{2}}

\int tan^{3} (19 π x) d x