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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/(2x^2+1)

解

\int \frac{2 x}{2 x ^{2} + 1} d x

解

\frac{1}{2} ln 2 x^{2} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{2 x ^{2} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{2 x ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 2 x^{2} + 1

= 2 \cdot \frac{1}{4} ln 2 x^{2} + 1

簡素化

2 \cdot \frac{1}{4} ln 2 x^{2} + 1 : \frac{1}{2} ln 2 x^{2} + 1

= \frac{1}{2} ln 2 x^{2} + 1

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln 2 x^{2} + 1 + C

グラフ

人気の例

tangent 2x(x^2-4x+5)^8,\at x=2

t an g e n t 2 x (x^{2} - 4 x + 5)^{8}, at x = 2

y^{''}+3y^'+2y=12t^3

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 2 y = 12 t^{3}

(\frac{2}{x ^{3}})^{^{'}}

integral of x/((x^2+1)^{15/2)}

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{15}{2}}} d x

(\partial)/(\partial x)(x^2-6xy)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} - 6 x y)