tangent f(x)=((e^{2x}+1))/(e^x-2)

Lösung

tangente von

f (x) = \frac{( e ^{2 x} + 1 )}{e ^{x} - 2}

y = \frac{- e ^{a_{0}} + e ^{3 a_{0}} - 4 e ^{2 a_{0}}}{( e ^{a_{0}} - 2 ) ^{2}} x + \frac{e ^{2 a_{0}} + 1}{e ^{a_{0}} - 2} - \frac{a _{0} ( - e ^{a_{0}} + e ^{3 a_{0}} - 4 e ^{2 a_{0}} )}{( e ^{a_{0}} - 2 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

Berechne den Graphen der Tangente für den allgemeinen Punkt

x = a_{0}

Finde den Tangentenpunkt:

(a_{0}, \frac{e ^{2 a_{0}} + 1}{e ^{a_{0}} - 2})

Finde die Steigung von

f (x) = \frac{e ^{2 x} + 1}{e ^{x} - 2} : \frac{df ( x )}{d x} = \frac{- e ^{x} + e ^{3 x} - 4 e ^{2 x}}{( e ^{x} - 2 ) ^{2}}

EN : T i tl e G e n er a l Eq u a t i o n Sl o p e A t P o in t 2 Eq : m = \frac{- e ^{a_{0}} + e ^{3 a_{0}} - 4 e ^{2 a_{0}}}{( e ^{a_{0}} - 2 ) ^{2}}

Finde den Graphen mit Steigung m=

\frac{- e ^{a_{0}} + e ^{3 a_{0}} - 4 e ^{2 a_{0}}}{( e ^{a_{0}} - 2 ) ^{2}}

, der durch den Punkt

(a_{0}, \frac{e ^{2 a_{0}} + 1}{e ^{a_{0}} - 2})

verläuft:

y = \frac{- e ^{a_{0}} + e ^{3 a_{0}} - 4 e ^{2 a_{0}}}{( e ^{a_{0}} - 2 ) ^{2}} x + \frac{e ^{2 a_{0}} + 1}{e ^{a_{0}} - 2} - \frac{a _{0} ( - e ^{a_{0}} + e ^{3 a_{0}} - 4 e ^{2 a_{0}} )}{( e ^{a_{0}} - 2 ) ^{2}}

y = \frac{- e ^{a_{0}} + e ^{3 a_{0}} - 4 e ^{2 a_{0}}}{( e ^{a_{0}} - 2 ) ^{2}} x + \frac{e ^{2 a_{0}} + 1}{e ^{a_{0}} - 2} - \frac{a _{0} ( - e ^{a_{0}} + e ^{3 a_{0}} - 4 e ^{2 a_{0}} )}{( e ^{a_{0}} - 2 ) ^{2}}

t an g e n t x^{4} - 3 x^{3} + 5

d er i v a t i v e y = e^{\frac{8}{9} x}

\int \frac{x ^{2} + x - 6}{x ^{2} - 4 x + 3} d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{4 x + y}{x - y})

x \to - \infty lim (3^{4 x})