inverselaplace 1/(0.012s^2+1.55s+50)

解

逆ラプラス

\frac{1}{0.012 s ^{2} + 1.55 s + 50}

40.00000 \dots e^{- 64.58333 \dots t} sinh (2.08333 \dots t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{0.012 s ^{2} + 1.55 s + 50}}

拡張

\frac{1}{0.012 s ^{2} + 1.55 s + 50} : 83.33333 \dots \cdot \frac{1}{( s + 64.58333 \dots ) ^{2} - 4.34027 \dots}

= L^{- 1} {83.33333 \dots \cdot \frac{1}{( s + 64.58333 \dots ) ^{2} - 4.34027 \dots}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= 83.33333 \dots L^{- 1} {\frac{1}{( s + 64.58333 \dots ) ^{2} - 4.34027 \dots}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 64.58333 \dots ) ^{2} - 4.34027 \dots}} : e^{- 64.58333 \dots t} \frac{1}{2.08333 \dots} sinh (2.08333 \dots t)

= 83.33333 \dots e^{- 64.58333 \dots t} \frac{1}{2.08333 \dots} sinh (2.08333 \dots t)

簡素化

83.33333 \dots e^{- 64.58333 \dots t} \frac{1}{2.08333 \dots} sinh (2.08333 \dots t) : 40.00000 \dots e^{- 64.58333 \dots t} sinh (2.08333 \dots t)

= 40.00000 \dots e^{- 64.58333 \dots t} sinh (2.08333 \dots t)