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人気のある微分積分 >

integral of sin^4(8x)

解

\int sin^{4} (8 x) d x

解

\frac{1}{8} (- \frac{1}{4} sin^{3} (8 x) cos (8 x) + 3 x - \frac{3}{16} sin (16 x)) + C

解答ステップ

\int sin^{4} (8 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{4} (u) \frac{1}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int sin^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= \frac{1}{8} (- \frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \int sin^{2} (u) d u)

\int sin^{2} (u) d u = \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

= \frac{1}{8} (- \frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u)))

代用を戻す

u = 8 x

= \frac{1}{8} (- \frac{cos ( 8 x ) sin ^{3} ( 8 x )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (8 x - \frac{1}{2} sin (2 \cdot 8 x)))

簡素化

\frac{1}{8} (- \frac{cos ( 8 x ) sin ^{3} ( 8 x )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (8 x - \frac{1}{2} sin (2 \cdot 8 x))) : \frac{1}{8} (- \frac{1}{4} sin^{3} (8 x) cos (8 x) + 3 x - \frac{3}{16} sin (16 x))

= \frac{1}{8} (- \frac{1}{4} sin^{3} (8 x) cos (8 x) + 3 x - \frac{3}{16} sin (16 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} (- \frac{1}{4} sin^{3} (8 x) cos (8 x) + 3 x - \frac{3}{16} sin (16 x)) + C

グラフ

人気の例

derivative of nx^{n-1}

\frac{d}{d x} (n x^{n - 1})

integral of-xe^{-4x}

\int - x e^{- 4 x} d x

derivative f(x)=x^3-12x^2+48x

d er i v a t i v e f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 48 x

y^{''}+2y^'-8y=xe^{-x}+e^{-x}

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} - 8 y = x e^{- x} + e^{- x}

(\partial)/(\partial x)(-u(x,y)cos(kx)sin(ky))

\frac{\partial}{\partial x} (- u (x, y) cos (k x) sin (k y))